Математична та алгоритмічна верифікація ТОП

Методологія торгово-операційного податку

Торгово-операційний податок, скорочено ТОП, у концепті «Податки на долонях» розглядається як фіскальний механізм операційного оподаткування економічного обміну. Його принципова відмінність від традиційних податків на прибуток або умовно розраховану додану вартість полягає в тому, що податкове зобов’язання пов’язується не з похідними бухгалтерськими показниками, а з об’єктивно підтвердженим фактом виконання конкретної господарської операції. Такими фактами є документальне оформлення операції, рух товару або послуги, рух коштів та цифрова фіксація відповідного економічного обміну.

У цьому сенсі ТОП є авторським фіскальним механізмом у межах концептуальної податкової теорії об’єктивного оподаткування економічного обміну. Його методологічна основа полягає у перенесенні центру фіскального вилучення з розрахункових бухгалтерських категорій на фактичні господарські операції, які мають товарний, грошовий, документальний і цифровий слід. Відповідно, податкова система повинна фіксувати не умовний фінансовий результат майбутнього або минулого періоду, а реальний стан виконання конкретної операції.

ТОП не слід ототожнювати з класичним податком з обороту у спрощеному розумінні. Класичний податок з обороту зазвичай нараховується на кожний продаж або оборот як такий. Натомість ТОП має операційний характер: кожна господарська операція формує окрему торгово-операційну податкову комірку, а податкова база відкривається лише в тій частині, у якій операція фактично просунулася вперед через оплату або передачу товару чи послуги.

Первинною одиницею ТОП є торгово-операційна податкова комірка. Вона формується навколо конкретного рахунку-фактури, договору, накладних, оплат, товарного руху та відповідного податкового зобов’язання. Рахунок сам по собі не створює податку, а лише визначає потенційну межу операції. Податкове зобов’язання виникає тоді, коли операція фактично виконується: через надходження оплати або через передачу товару чи послуги. Концептуальне правило відкриття податкової бази можна подати таким співвідношенням:

B = max(P, R),

де B — відкрита податкова база операції;

P — накопичений грошовий потік оплат;

R — накопичений товарний потік реалізації.

Це означає, що податкова база відкривається за тим потоком, який фактично просунув економічний обмін далі. Якщо першою відбулася оплата, база відкривається через грошовий потік; якщо першою відбулася передача товару чи послуги, база відкривається через товарний потік. Якщо певна частина бази вже була відкрита раніше, повторне нарахування податку на цю саму частину не допускається. Отже, податок виникає не з наміру укласти операцію і не з самого факту створення рахунку, а з фактичного виконання господарської дії, яка може бути документально та цифрово підтверджена.

Об’єктом ТОП є торгово-операційний економічний обмін товарами або послугами між юридично відокремленими учасниками ринку. Водночас не кожний фізичний рух товару або ресурсу є об’єктом оподаткування. Внутрішнє переміщення товарів між складами одного підприємства, передача сировини у виробництво в межах одного суб’єкта господарювання, технологічне переміщення ресурсів усередині виробничого процесу або інші технічні операції без реального економічного обміну не повинні розглядатися як самостійний об’єкт ТОП. Податок має виникати там, де товар або послуга входить у реальний комерційний обмін, пов’язаний з оплатою, передачею вартості або виходом товару на ринок.

Окремого значення набуває трактування внутрішньогрупових операцій. Якщо два юридично різні суб’єкти, що входять до однієї корпоративної структури, передають товар заумовноюабообліковоювартістю,такаопераціянеповиннаавтоматично переоцінюватися державою за ринковою ціною, якщо вона не маскує фактичний ринковий продаж. У межах відповідної податкової комірки база визначається тією вартістю, яку сторони зафіксували у документі, а реальне податкове навантаження виникає на тому етапі, де товар виходить у сферу фактичного ринкового обміну. Такий підхід поєднує документальну визначеність із принципом нейтральності економічної структури бізнесу. У системі ТОП суб’єкт податкового зобов’язання визначається залежно від напряму економічного потоку. У внутрішній торгівлі та експорті юридичним платником податку є сторона, яка отримує грошовий дохід, тобто продавець або постачальник. Водночас економічна інцидентність податку має інший характер: оскільки податок включається до ціни операції, фактично його сплачує покупець у складі загальної ціни товару або послуги. Єдиним принциповим винятком є імпорт, де податкове зобов’язання виникає у резидента, який отримує товар або здійснює оплату нерезиденту, оскільки нерезидент не є повноцінним учасником внутрішньої податкової системи.

ТОП функціонує у brutto-логіці. Це означає, що рахунок одразу містить повну суму операції з урахуванням податкової складової. Юридична ставка застосовується до ціни без податку лише на етапі формування рахунку, після чого визначається планова сума податку і формується повна brutto-ціна. Надалі система не перераховує податок заново з кожної часткової оплати або накладної, а пропорційно розподіляє вже визначену структуру рахунку між частинами фактичного виконання операції. Такий підхід зменшує ризик технічних похибок, пов’язаних із повторним зворотним обчисленням податкової складової, та унеможливлює повторне нарахування податку на вже відкриту частину бази. Важливим принципом ТОП є документальна незворотність двосторонньо підтверджених операцій. Якщо рахунок-фактура або накладна підписані обома сторонами, такий документ не повинен анулюватися заднім числом, змінювати ціну, кількісні параметри або зменшувати вже відкриту податкову базу. Якщо за підписаним рахунком не відбулося жодного руху — ні оплати, ні відвантаження, — податкова база не відкривається. Якщо ж рахунок виконано частково, уже відкрита частина бази не підлягає скасуванню, тоді як невиконана частина може залишитися невикористаною.

Повернення товару після двостороннього підписання накладної не повинно розглядатися як коригування первинної накладної. Воно оформлюється новою операцією у зворотному напрямі, у межах якої колишній покупець виступає постачальником, а колишній постачальник — отримувачем. Аналогічно, повернення коштів не змінює первинний рахунок, а оформлюється окремим документом, що створює нову торгово-операційну податкову комірку. Така жорсткість документообігу спрямована на запобігання фіктивним коригуванням, ретроспективному зменшенню податкової бази та маніпуляціям із документами.

Практичне значення ТОП полягає не лише у зміні податкової бази, а й у переході до транзакційного автоматизованого адміністрування. У межах цифрового операційного контуру рахунок, оплата, накладна, відкриття податкової бази, нарахування податку і погашення податкового зобов’язання поєднуються в єдиному алгоритмі. За результатами моделювання на платформі «Податки на долонях», у переважній більшості змодельованих господарських сценаріїв нарахування та сплата податку можуть здійснюватися автоматично, без окремих ручних дій платника.

Якщо податок уже нарахований, але ще не сплачений, у системі виникає податковий борг. Його погашення може відбуватися автоматично через платежі за рахунком або вручну

через електронний кабінет. Ручна сплата у такій моделі має резервний характер і застосовується насамперед тоді, коли товар або послуга передані з відстрочкою оплати, а грошовий потік ще не забезпечив автоматичне погашення нарахованого зобов’язання. При цьому система повинна враховувати вже здійснені платежі, щоб не допустити повторної сплати однієї й тієї самої частини податкового зобов’язання.

Учасники ринку можуть адаптувати договірну практику до такої моделі. Наприклад, у разі відстрочки оплати більше ніж на 30 днів або передачі товару на реалізацію сторони можуть передбачити часткову оплату на момент відвантаження у розмірі, достатньому для погашення відповідного податкового зобов’язання. Для покупця така сума не є суттєвим фінансовим навантаженням порівняно з повною вартістю товару, а для постачальника вона забезпечує автоматичне погашення податку, який виник через передачу товару до отримання основної оплати.

Отже, ТОП переводить податкове адміністрування у логіку автоматизованого руху документів, товарів і коштів. Платник не повинен окремо розраховувати податок, подавати спеціальну звітність щодо кожної операції або вручну супроводжувати звичайне податкове нарахування. Якщо операція структурована в системі коректно, податковий рух відбувається паралельно з комерційною дією. У цьому сенсі операційна “непомітність” податку означає не прихованість, а адміністративну зручність і мінімізацію бюрократичного розриву між господарською операцією та її податковим відображенням.

У межах концепту торгово-операційне оподаткування застосовується не як один універсальний режим для всіх ситуацій, а як єдина фіскальна логіка, що диференціюється за сферами комерційного обороту: оптова торгівля, роздрібна торгівля, виробнича торгівля, акцизна торгівля, імпортна та експортна торгівля. Усі ці напрями не є хаотичним набором окремих податків, а виступають різними режимами застосування єдиного торгово-операційного механізму.

Методологічні критерії оцінювання торгово-операційного податку

Для коректного оцінювання ТОП доцільно розмежовувати три взаємопов’язані поняття. Торгово-операційний податок є назвою конкретного фіскального інструменту. Торгово-операційне оподаткування є ширшим поняттям, яке охоплює порядок формування податкової бази, документальне оформлення операції, алгоритм нарахування та сплати податку, облік податкового боргу і цифрове адміністрування. Торгово-операційна податкова комірка є первинною одиницею застосування цього механізму в межах конкретної двосторонньої господарської операції.

З позиції складності розрахунку податкового зобов’язання ТОП доцільно класифікувати як помірно складний податковий механізм пропорційно-операційного типу. Він не зводиться до найпростішої моделі “дохід — ставка”, оскільки передбачає облік податкової комірки, грошового і товарного потоків, приросту відкритої бази, податкового боргу та режиму сплати. Водночас ТОП не має ознак складних багатокомпонентних податкових механізмів, оскільки не потребує визначення прибутку, витрат, фінансового результату, податкового кредиту, бюджетного відшкодування або системи податкових коригувань.

Таким чином, складність ТОП має операційний, а не бухгалтерсько-коригувальний характер. Його алгоритм складніший за просте застосування ставки до доходу, однак значно простіший за ПДВ або корпоративний податок. Він спрямований не на визначення фінансового результату чи доданої вартості, а на фіксацію фактичного руху вартості в межах конкретної операції.

За рівнем потенційної фіскальної ефективності ТОП можна віднести до механізмів із високою фіскальною трансмісією. Підставою для цього є безпосередній зв’язок його бази з фактичним торгово-операційним оборотом. На відміну від корпоративного податку, ТОП

не залежить від прибутковості операції, структури витрат або облікових коригувань. На відміну від ПДВ, він не потребує механізму податкового кредиту, бюджетного відшкодування та складного зіставлення вхідного і вихідного податку.

Водночас таку характеристику необхідно формулювати обережно. ТОП не є механічною копією класичного податку з обороту, однак тяжіє до верхнього діапазону фіскальної прямоти, оскільки його база максимально наближена до фактичного торговельного обороту, а податкове зобов’язання виникає з об’єктивно зафіксованої операційної події. У цьому полягає його методологічна відмінність від податкових механізмів, побудованих на похідних або адміністративно скоригованих базах.

Потенційні переваги ТОП полягають у прямоті податкової бази, прозорості моменту виникнення зобов’язання, відсутності необхідності розрахунку прибутку, податкового кредиту чи бюджетного відшкодування, можливості алгоритмічного адміністрування та зменшенні простору для ручного трактування операцій. Крім того, ТОП підтримує монолінійну логіку руху товару, оскільки різні види торгівлі функціонують не як ізольовані податки, а як режими застосування єдиного механізму.

Разом із тим механізм ТОП має певні обмеження. До них належать жорсткість документообігу, неможливість коригування двосторонньо підписаних документів, потенційний каскадний ефект у довгих ланцюгах постачання, необхідність розвиненої цифрової інфраструктури, правило “один рахунок — одна ставка”, потреба у класифікації товарів для імпортно-експортних режимів та можливий ціновий ефект при великій кількості послідовних торговельних ланок. Однак ці обмеження не заперечують логіку ТОП, а визначають умови його практичного впровадження та межі коректного застосування.

Таким чином, торгово-операційний податок можна визначити як помірно складний пропорційно-операційний податковий механізм із високою потенційною фіскальною трансмісією, який базується на фактичному економічному обміні, цифрово зафіксованих потоках вартості та незворотності двосторонньо підтверджених документів. Його головна відмінність від чинних складних податкових механізмів полягає в тому, що податкова база формується не через бухгалтерську інтерпретацію результату діяльності, а через об’єктивний стан виконання конкретної торговельної операції.

1. Математична верифікація механізму обліку податків у концепції операційного оподаткування економічного обміну

1.1 Формалізація алгоритму обліку податку з оптової торгівлі

Податок з оптової торгівлі в межах концепції операційного оподаткування розглядається як форма оподаткування, об’єктом якої є не прибуток і не додана вартість, а фактичний економічний обмін у межах конкретної торгової операції. Первинною обліковою одиницею такої системи виступає двосторонній рахунок-фактура, що фіксує межі конкретної торгової комірки та визначає максимальну потенційну межу податкової бази. У межах математичного алгоритму обліку податку всі показники рахунку, оплати, реалізації та податкової бази розглядаються у brutto-логіці, тобто як величини, що вже включають податкову складову. При цьому сума податку не визначається шляхом зворотного перерахунку з brutto-величин, а встановлюється на етапі формування рахунку як частина його загальної структури та надалі розподіляється пропорційно між частинами рахунку. Такий підхід означає, що кожний рахунок має попередньо визначену структуру, яка включає:

• net-частину вартості;
• податкову складову;
• повну brutto-суму рахунку.

Подальший облік часткових оплат та часткової реалізації здійснюється шляхом пропорційного розподілу цих складових відповідно до загальної структури рахунку, а не шляхом повторного визначення податку на кожному етапі.

У межах кожного рахунку-фактури система послідовно обліковує накопичення двох основних потоків: грошового потоку оплат та товарного потоку реалізації. На основі співвідношення між цими потоками визначаються поточний стан відкриття податкової бази, її приріст, сума нарахованого податку, сума фактично сплаченого податку, залишок податкового боргу, а також залишок ще не відкритої частини податкової бази.

Розширення поточної відкритої податкової бази в межах рахунку може бути зумовлене як збільшенням накопиченої суми оплат, так і збільшенням накопиченої суми реалізації. При цьому приріст реалізації враховується в системі лише за умови його підтвердження відповідними первинними двосторонньо оформленими документами. Отже, у математичній моделі кожний етап виконання рахунку розглядається як подія, що може спричинити приріст одного з двох накопичуваних потоків — грошового або товарного.

Таким чином, формалізація алгоритму обліку податку з оптової торгівлі охоплює не лише фіксацію меж податкової бази, а й повний цикл її динамічного обліку в процесі виконання рахунку: від моменту виникнення часткових оплат або часткової реалізації до моменту повного вичерпання податкової бази та погашення відповідного податкового зобов’язання. Крім того, у межах моделі передбачається два режими сплати податку: пропорційно оплатам та з пріоритетом максимально повного погашення податкового зобов’язання. Відмінність між цими режимами стосується механізму сплати податку, тоді як загальний принцип відкриття податкової бази та нарахування податку на її приріст залишається

незмінним. Позначення складових елементів математичної моделі наведені у табл. І.1.

Таблиця І.1 Позначення змінних математичної моделі торгово-операційного податку Джерело: Розроблено автором

1.1.1 Податкова база

У межах алгоритму обліку податку часткові оплати не використовуються для зворотного обчислення податкової складової з brutto-величин. Натомість кожна оплата розподіляється пропорційно між частиною бази та частиною податку відповідно до попередньо визначеної структури рахунку.

Поточна відкрита податкова база визначається як:

𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖)

Максимальна потенційна податкова база обмежується сумою рахунку:

𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆

Таким чином, для будь-якого етапу виконання рахунку виконується обмеження:

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

Податкова база формується поступово в процесі виконання рахунку та має властивість монотонного зростання:

𝐵_𝑖 ≥ 𝐵_𝑖−1

Де: i-1 попередній етап торгівельної операції перед поточним етапом.

Це означає неможливість зменшення вже відкритої частини податкової бази незалежно від подальшої послідовності оплат та реалізації. Економічний зміст наведеної формалізації полягає в тому, що податкова база формується як функція фактичного виконання торгової операції, а саме — через накопичення оплат і реалізації, причому визначальним є той потік, який на поточний момент часу є більшим. З огляду на це, відкриття податкової бази може відбуватися як унаслідок здійснення оплат, так і внаслідок здійснення реалізації, підтвердженої відповідними первинними двосторонньо оформленими документами.

Таке визначення податкової бази забезпечує:

• однократність відкриття кожної частини податкової бази;
• відсутність повторного врахування вже відкритої частини бази;
• узгодженість податкової бази з фактичним станом виконання рахунку.

1.1.2 Приріст відкритої податкової бази

Приріст відкритої податкової бази на 𝑖-му етапі визначається як:

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

З урахуванням визначення податкової бази, приріст може бути поданий у розгорнутому вигляді:

Δ𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) − max (𝑃_𝑖−1, 𝑅_𝑖−1)

Вище зазначена формула приросту податкової бази виключає можливість повторного врахування однієї і тієї ж частини економічного обміну. Зокрема, якщо на попередньому етапі податкова база вже була сформована за рахунок реалізації, то подальші оплати в межах цієї ж суми не призводять до її збільшення. Приріст податкової бази виникає лише у випадку перевищення новим значенням одного з накопичуваних потоків попереднього значення відкритої бази.

Враховуючи властивість монотонності податкової бази, виконується:

Δ𝐵_𝑖 ≥ 0

це означає, що податкова база може лише зростати або залишатися незмінною, але не може зменшуватися.

Приріст податкової бази виникає виключно у випадку, якщо на 𝑖-му етапі відбувається збільшення одного з накопичуваних потоків таким чином, що нове значення максимуму перевищує попереднє значення відкритої бази.

Таким чином, умову виникнення приросту податкової бази можна записати як:

Δ𝐵_𝑖 > 0 ⇔ max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) > 𝐵_𝑖−1

Економічно це означає, що податкова база розширюється лише у випадку реального просування виконання торгової операції, коли новий обсяг оплат або реалізації перевищує вже врахований обсяг обміну.

Такий підхід забезпечує:

• коректне визначення моменту виникнення податкового зобов’язання;
• виключення повторного нарахування податку на вже відкриту частину податкової бази;
• узгодженість математичної моделі з логікою фактичного економічного обміну.

1.1.3 Нарахування податку

Сума податку, нарахована на 𝑖-му етапі, визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

Накопичена сума нарахованого податку після 𝑖-го етапу визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

або еквівалентно:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

З урахуванням умов виникнення приросту податкової бази, нарахування податку здійснюється лише у випадку, якщо:

Δ𝐵_𝑖 > 0

У разі відсутності приросту податкової бази:

Δ𝐵_𝑖 = 0 ⇒ 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Такий підхід означає, що нарахування податку на кожному етапі виконується як пропорційна частка від уже визначеної планової суми податку рахунку, а не як новий

розрахунок податку із поточних brutto-величин. Це виключає похибки, що можуть виникати внаслідок округлення при повторному зворотному визначенні податкової складової з часткових оплат або часткової реалізації. Економічний зміст наведеної моделі полягає в тому, що податкове зобов’язання виникає лише в момент фактичного розширення податкової бази, а величина податку, що нараховується, відповідає не умовному перерахунку ставки, а реальній структурі конкретного рахунку.

Такий підхід забезпечує:

• однократність нарахування податку на кожну частину податкової бази;
• відсутність повторного нарахування податку на вже врахований обсяг обміну;
• усунення похибок, пов’язаних з округленням при повторному зворотному розрахунку податку з brutto-величин.

1.1.4. Загальні умови сплати податку

Сплата податку в межах рахунку здійснюється як процес поступового погашення податкового боргу, що формується внаслідок нарахування податку на приріст відкритої податкової бази.

1. Загальна умова сплати податку

Сплата податку на 𝑖-му етапі можлива лише за наявності податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 > 0

де податковий борг визначається як різниця між накопиченим нарахованим та

накопиченим сплаченим податком:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

2. Динаміка податкового боргу

Податковий борг на поточному етапі визначається як сума податкового боргу попереднього етапу та приросту податкового боргу на поточному етапі.

Приріст податкового боргу визначається як різниця між нарахованим податком на приріст податкової бази та сумою податку, сплаченою на цьому етапі.

Таким чином, податковий борг на 𝑖-му етапі визначається як:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

3. Джерела сплати податку

У межах моделі передбачено два джерела сплати податку:

1. Автоматична сплата — за рахунок оплат у межах рахунку;

2. Ручна (позатранзакційна) сплата — незалежно від здійснення оплат за рахунком.

4. Автоматична сплата податку

Автоматична сплата податку здійснюється у разі наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

Сума податку, що сплачується автоматично на 𝑖-му етапі, визначається як пропорційна частка від суми оплати відповідно до структури рахунку, а саме як частка від суми оплати відповідно до частки податку в загальній сумі рахунку.

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

5. Ручна (позатранзакційна) сплата податку

Платник податку має можливість здійснювати сплату податкового боргу незалежно від виконання рахунку. Ручна сплата податку на 𝑖-му етапі враховується у складі загальної суми сплаченого податку та зменшує податковий борг:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≥ 0

6. Обмеження сплати податку

Сума податку, що сплачується на 𝑖-му етапі, не може перевищувати величину податкового боргу з урахуванням нарахування податку на цьому етапі:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≤ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

7. Узгодження автоматичної та ручної сплати

У випадку, якщо частина податкового боргу була погашена шляхом ручної сплати, подальші автоматичні списання податку з оплат здійснюються з урахуванням вже сплаченої суми.

Це означає, що:

• сплата податку відбувається лише в межах фактичного залишку податкового боргу;
• повторне списання вже сплаченої частини податку не допускається.

8. Економічний зміст

Таким чином, сплата податку в межах рахунку розглядається як процес узгодженого погашення податкового боргу, що формується внаслідок розширення податкової бази та може здійснюватися як автоматично через платежі за рахунком, так і незалежно від них.

Такий підхід забезпечує:

• відсутність подвійної сплати податку;
• коректний облік часткового погашення податкового боргу;
• узгодженість між процесами нарахування та сплати податку;
• стійкість математичної моделі до довільної послідовності оплат та реалізації.

1.1.5 Режим 𝒎 = 𝟏: пропорційна сплата податку

У режимі 𝑚 = 1нарахування податку та його сплата є взаємопов’язаними, але незалежними процесами. Нарахування податку визначається виключно приростом відкритої податкової бази, тоді як сплата податку визначається сумою оплати та величиною поточного податкового боргу.

Нарахування податку

Нарахування податку на 𝑖-му етапі здійснюється за загальним правилом та визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

де:

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / S

— частка податку в загальній сумі рахунку, яка є сталою величиною для даного рахунку. Якщо:

то:

Умова сплати податку

Δ𝐵_𝑖 = 0

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Сплата податку на 𝑖-му етапі здійснюється за умови наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та за наявності непогашеного податкового боргу.

Формалізація сплати податку

Сума податку, що сплачується на 𝑖-му етапі, визначається як пропорційна частка від суми оплати відповідно до частки податку в загальній сумі рахунку та обмежується величиною поточного податкового боргу.

Формально:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Випадок відсутності приросту податкової бази

Якщо на поточному етапі:

Δ𝐵_𝑖 = 0

то нове нарахування податку не виникає, однак за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 > 0

сплата податку здійснюється пропорційно сумі такої оплати в межах залишку податкового боргу.

Випадок повної оплати рахунку

Якщо рахунок повністю оплачений, тобто:

∑_i=1ⁿ ΔP_i = S

то за умови повного відкриття податкової бази:

𝐵_𝑖 = 𝑆

загальна сума сплаченого податку становить:

∑_i=1ⁿ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}

Вплив ручної сплати

У випадку, якщо частина податкового боргу була погашена шляхом ручної сплати до настання поточного етапу, автоматична сплата податку здійснюється лише в межах фактичного залишку податкового боргу.

Таким чином:

• вже сплачена вручну частина податку не підлягає повторному автоматичному списанню;
• сума автоматичної сплати зменшується на величину раніше здійсненої ручної сплати.

Економічний зміст режиму

У режимі 𝑚 = 1податок сплачується поступово, у міру надходження оплат, пропорційно їх сумі відповідно до структури рахунку.

При цьому:

• нарахування податку відбувається виключно внаслідок приросту податкової бази;
• сплата податку здійснюється як пропорційна частка від суми оплати;
• податковий борг погашається поступово;
• повторна сплата вже погашеної частини податку виключається;
• похибки, пов’язані з округленням при зворотному обчисленні податку з brutto-величин, не виникають.

1.1.6 Режим 𝒎 = 𝟐: пріоритетне погашення податкового боргу

У режимі 𝑚 = 2нарахування податку здійснюється за загальним правилом, визначеним у підпункті 1.1.3, тобто виключно на приріст відкритої податкової бази. Відмінність цього режиму полягає в механізмі сплати податку: кожна оплата за рахунком використовується насамперед для максимально можливого погашення податкового боргу.

Нарахування податку

Нарахування податку на 𝑖-му етапі здійснюється за формулою:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

де:

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / S

— частка податку в загальній сумі рахунку. Якщо:

Δ𝐵_𝑖 = 0

то:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Умова сплати податку

Сплата податку на 𝑖-му етапі здійснюється за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та за наявності податкового боргу.

Формалізація сплати податку

У режимі 𝑚 = 2сума оплати на поточному етапі використовується для погашення податкового боргу в максимально можливому обсязі.

Формально:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖, 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Випадок відсутності приросту податкової бази

Якщо на поточному етапі:

Δ𝐵_𝑖 = 0

то нове нарахування податку не виникає, однак за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 > 0

сплата податку здійснюється виключно за рахунок вже існуючого податкового боргу:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1)

Випадок часткової оплати

Якщо сума оплати є меншою за величину податкового боргу з урахуванням поточного нарахування, то вся сума оплати спрямовується на його погашення:

Δ𝑃_𝑖 < 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 ⇒ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = Δ𝑃_𝑖

Це означає, що на даному етапі вся сума оплати може бути спрямована до бюджету, а оплата контрагенту відсутня.

Випадок повного погашення податкового боргу

Якщо сума оплати є більшою або дорівнює величині податкового боргу з урахуванням поточного нарахування, то податковий борг погашається повністю:

Δ𝑃_𝑖 ≥ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 ⇒ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

У такому випадку після завершення етапу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 0

Вплив ручної сплати

У випадку, якщо частина податкового боргу була погашена шляхом ручної сплати до настання поточного етапу, автоматична сплата податку здійснюється лише в межах фактичного залишку податкового боргу.

Таким чином:

• ручна сплата безпосередньо зменшує податковий борг;
• автоматична сплата враховує вже здійснені ручні платежі;
• повторне списання податку не допускається.

Економічний зміст режиму

У режимі 𝑚 = 2кожна оплата за рахунком використовується насамперед для погашення податкового боргу, а лише після цього — для розрахунків із контрагентом.

Це означає, що:

• нарахування податку відбувається виключно внаслідок приросту податкової бази;
• сплата податку має пріоритет над іншими напрямами використання коштів;
• податковий борг погашається максимально швидко;
• навіть незначні суми оплат можуть повністю або переважно спрямовуватися на сплату податку.

Такий режим забезпечує прискорене надходження податку до бюджету та мінімізує період існування податкового боргу в межах рахунку.

1.1.7 Податковий борг

Податковий борг у межах рахунку відображає залишок податкового зобов’язання, який не був погашений на відповідний момент виконання торгової операції.

Визначення податкового боргу

Податковий борг на 𝑖-му етапі визначається як різниця між накопиченим нарахованим податком та накопиченим сплаченим податком:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

Динаміка податкового боргу

Податковий борг є динамічною величиною, яка змінюється на кожному етапі виконання рахунку залежно від нарахування та сплати податку.

Зміна податкового боргу на 𝑖-му етапі визначається як:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵i-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

При цьому величина нарахованого податку 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 визначається відповідно до частки податку в рахунку 𝛼, що забезпечує узгодженість динаміки податкового боргу із структурою рахунку.

Умова відсутності податкового боргу

Податковий борг відсутній у випадку, якщо:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 0

що означає повне погашення податкового зобов’язання за рахунком на відповідному етапі.

Обмеження податкового боргу

Податковий борг не може бути від’ємним:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 ≥ 0

Це забезпечується обмеженням суми сплати податку величиною поточного податкового

боргу.

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≤ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 (повторення з п.1.1.4)

Залежність податкового боргу від режиму сплати

Характер зміни податкового боргу залежить від обраного режиму сплати податку:

• у режимі 𝑚 = 1податковий борг зменшується поступово, пропорційно сумам оплат;
• у режимі 𝑚 = 2податковий борг погашається у пріоритетному порядку, що забезпечує його максимально швидке зменшення.

Економічний зміст

Податковий борг у межах рахунку відображає різницю між обсягом уже сформованого податкового зобов’язання та фактичним обсягом його погашення. Його величина характеризує ступінь виконання податкового зобов’язання та безпосередньо залежить від динаміки відкриття податкової бази та надходження оплат за рахунком.

1.1.8 Залишок не відкритої податкової бази

Залишок не відкритої податкової бази в межах рахунку відображає ту частину максимальної потенційної податкової бази, яка на відповідному етапі виконання торгової операції ще не була фактично відкрита через накопичення оплат або реалізації.

Визначення залишку не відкритої податкової бази

Залишок не відкритої податкової бази на 𝑖-му етапі визначається як різниця між максимальною межею податкової бази та поточною відкритою податковою базою:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝐵_𝑚𝑎𝑥 − 𝐵_𝑖

З урахуванням того, що: маємо:

𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Оскільки у межах моделі всі показники розглядаються у brutto-логіці, величина 𝑆, 𝐵_𝑖та

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖}включають податкову складову та визначаються як повні суми рахунку.

Межі значення залишку

Оскільки поточна відкрита податкова база не може перевищувати суму рахунку, виконується співвідношення:

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

Звідси випливає:

0 ≤ 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} ≤ 𝑆

Зв’язок із відкриттям податкової бази

Залишок не відкритої податкової бази є оберненою характеристикою процесу її відкриття. У міру зростання відкритої податкової бази:

𝐵_𝑖 ↑

залишок не відкритої податкової бази зменшується:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} ↓

При цьому:

• якщо податкова база ще не відкрита, то:

𝐵_𝑖 = 0 ⇒ 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆

• якщо податкова база відкрита частково, то:

0 < 𝐵_𝑖 < 𝑆 ⇒ 0 < 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} < 𝑆

• якщо податкова база відкрита повністю, то:

𝐵_𝑖 = 𝑆 ⇒ 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 0

Динаміка залишку не відкритої податкової бази

Оскільки приріст відкритої податкової бази на 𝑖-му етапі визначається як:

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

то зміна залишку не відкритої податкової бази підпорядковується оберненій залежності:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖-1} − Δ𝐵_𝑖

де:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖-1} = 𝑆 − 𝐵_𝑖−1

Економічний зміст

Залишок не відкритої податкової бази показує, яка частина торгової операції ще не перейшла у стан податкового нарахування. Цей показник відображає невикористаний потенціал податкової бази в межах конкретного рахунку та дає змогу визначити, яка частина операції ще може сформувати нове податкове зобов’язання в наступних етапах її виконання.

Значення для математичної моделі

Включення до моделі показника залишку не відкритої податкової бази забезпечує:

• контроль повноти відкриття податкової бази в межах рахунку;
• неможливість перевищення податковою базою суми рахунку;
• узгодженість між максимальною межею бази та її поточним відкритим значенням;
• можливістьформальноговідстеженняневикористаноїчастиниподаткового потенціалу операції.

Таким чином, зменшення залишку не відкритої податкової бази на кожному етапі повністю відповідає величині приросту відкритої податкової бази.

1.1.9 Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з оптової торгівлі Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з оптової торгівлі поєднує в єдиний математичний блок усі співвідношення, наведені у попередніх підпунктах. Вона відображає повний цикл обліку податку в межах окремого рахунку: від фіксації меж

податкової бази та накопичення оплат і реалізації до нарахування податку, його сплати, визначення податкового боргу та залишку не відкритої податкової бази.

Для кожного рахунку попередньо визначаються та залишаються сталими такі параметри:

𝑆— повна brutto-сума рахунку;

𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}— планова сума податку за рахунком;

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / S — частка податку в загальній сумі рахунку.

Величина 𝛼 визначається один раз на етапі формування рахунку відповідно до його фактичної податкової структури та правил округлення. Саме тому в динамічному алгоритмі не використовується повторне зворотне обчислення податку з brutto-величин.

Початкові умови

На початковому етапі виконання рахунку приймається:

𝑃₀ = 0 ;𝑅₀ = 0 ; 𝐵₀ = 0 ; 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵0 = 0; 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵0 = 0; 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵0 = 0; 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,0} = 𝑆;

Накопичення потоків оплати та реалізації

На 𝑖-му етапі виконання рахунку накопичені потоки визначаються як:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑖−1 + Δ𝑅_𝑖

Межа та поточне значення податкової бази

Максимальна потенційна податкова база дорівнює сумі рахунку:

𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆

Поточна відкрита податкова база визначається як:

𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖)

При цьому виконується обмеження:

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

Приріст відкритої податкової бази

Приріст відкритої податкової бази на 𝑖-му етапі визначається як:

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

або в розгорнутому вигляді:

Δ𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) − max (𝑃_𝑖−1, 𝑅_𝑖−1)

При цьому:

Нарахування податку

Δ𝐵_𝑖 ≥ 0

Податок нараховується виключно на приріст відкритої податкової бази:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

Накопичена сума нарахованого податку після 𝑖-го етапу визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐

або еквівалентно:

Сплата податку

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

Сплата податку на 𝑖-му етапі визначається відповідно до обраного режиму сплати. Режим 𝑚 = 1: пропорційна сплата податку

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Режим 𝒎 = 𝟐: пріоритетне погашення податкового боргу

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

За наявності ручної (позатранзакційної) сплати вводиться додаткова величина:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≥ 0

За відсутності ручної сплати:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 = 0

Накопичена сума сплаченого податку після 𝑖-го етапу визначається як:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Податковий борг

Податковий борг після 𝑖-го етапу визначається як різниця між накопиченим нарахованим та накопиченим сплаченим податком:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

У динамічному вигляді це саме співвідношення може бути подане так:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

При цьому:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 ≥ 0

Залишок не відкритої податкової бази

Залишок не відкритої податкової бази на поточному етапі визначається як:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝐵_𝑚𝑎𝑥 − 𝐵_𝑖

або з урахуванням того, що: маємо:

𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Підсумкова замкнена система формул

Таким чином, алгоритм обліку податку з оптової торгівлі в межах рахунку зводиться до такої замкненої системи співвідношень:

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑖−1 + Δ𝑅_𝑖

𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖-1 = { min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖, 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦} + 𝑇^𝑎𝑐𝑐),𝑚 = 1; min (Δ𝑃 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖),𝑚 = 2

𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Наведена система формул повністю формалізує алгоритм обліку податку з оптової торгівлі в межах окремого рахунку та створює математичну основу для подальшої верифікації типових сценаріїв виконання рахунку, а також для подальшого дослідження інваріантності всієї системи.

1.2 Формалізація алгоритму обліку податку з виробничої торгівлі

Податок з виробничої торгівлі є окремим випадком застосування загального алгоритму обліку податку, наведеного у підпункті 1.1.

У межах цього виду оподаткування математична модель обліку податку залишається незмінною. Зокрема, порядок визначення податкової бази, її приросту, нарахування податку, його сплати, визначення податкового боргу та залишку не відкритої податкової бази повністю відповідає загальному алгоритму, встановленому для оптової торгівлі.

Відмінність полягає виключно в структурі рахунку та, відповідно, у частці податку в загальній сумі рахунку, яка залежить від етапу реалізації товару в межах ланцюга постачання. Податок за ставкою виробничої торгівлі застосовується лише на першому етапі реалізації товару виробником за умови, що:

• товар був вироблений відповідно до встановлених технічних умов;
• реалізація здійснюється безпосередньо виробником.

Починаючиздругоготакожногонаступногоетапуреалізаціїтакоготовару, застосовується загальна ставка податку з оптової торгівлі.

иТаким чином, у межах одного ланцюга постачання товару може застосовуватися різна податкова структура рахунку, тоді як сам алгоритм обліку податку залишається єдиним.

1.2.1 Додаткові позначення змінних математичної моделі

Для формалізації особливостей оподаткування виробничої торгівлі вводяться такі параметри:

𝑟_{𝑝𝑟𝑜𝑑} = 0,025— ставка податку, що застосовується при першій реалізації товару виробником;

𝑟_𝑤ℎ— ставка податку, що застосовується при подальших реалізаціях товару.

Відповідно до структури рахунку визначається:

𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} — планова сума податку рахунку;

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆 — частка податку в загальній сумі рахунку.

1.2.2 Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з виробничої торгівлі

Алгоритм обліку податку з виробничої торгівлі повністю відповідає узагальненій системі формул, наведеній у підпункті 1.1.9.

Відмінність полягає лише в тому, що при формуванні рахунку значення планової суми податку 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}, а відповідно і частки 𝛼, визначається залежно від ставки податку, що застосовується до відповідної операції.

Нарахування податку на 𝑖-му етапі здійснюється за формулою:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

де значення 𝛼визначається на основі структури рахунку:

• при першій реалізації виробником — із застосуванням ставки 𝑟_{𝑝𝑟𝑜𝑑};
• при подальших реалізаціях — із застосуванням ставки 𝑟_𝑤ℎ. Усі інші співвідношення математичної моделі, включаючи:
• визначення податкової бази;
• визначення приросту податкової бази;
• порядок нарахування податку;
• правила сплати податку в режимах 𝑚 = 1та 𝑚 = 2;
• визначення податкового боргу;
• розрахунок залишку не відкритої податкової бази;

залишаються незмінними та застосовуються відповідно до підпункту 1.1.

1.3 Формалізація алгоритму обліку податку з імпорту

Податок з імпорту є окремим випадком застосування загального алгоритму обліку податку, наведеного у підпункті 1.1, та базується на тих самих принципах визначення податкової бази, її приросту, нарахування податку, його сплати, визначення податкового боргу та залишку не відкритої податкової бази.

У межах імпортних операцій зберігається загальна логіка математичної моделі, відповідно до якої податкова база розкривається поступово залежно від співвідношення накопичених оплат та реалізації, а податок нараховується як пропорційна частка від приросту цієї бази відповідно до структури рахунку.

Разом з тим, імпортні операції мають ряд специфічних особливостей, які відрізняють їх від внутрішньої торгівлі.

Перша особливість — зміна суб’єкта податкового зобов’язання

На відміну від внутрішньої торгівлі, де податкове зобов’язання виникає у сторони, що отримує кошти, при імпорті податкове зобов’язання виникає у платника коштів — резидента, який здійснює оплату нерезиденту. Таким чином, усі процеси, пов’язані з виникненням, нарахуванням та погашенням податкового боргу, у випадку імпорту відносяться до сторони покупця.

Друга особливість — роль ручної сплати податку

Важливою відмінністю імпортних операцій є можливість ручної сплати податку при митному оформленні товару.

Ручна сплата податку:

• здійснюється незалежно від оплат за рахунком;
• безпосередньо зменшує податковий борг;
• одночасно враховується як частина загальної оплати рахунку.

Таким чином, у межах імпортного рахунку ручна сплата податку інтегрується у загальний грошовий потік оплат та впливає на подальше розкриття податкової бази.

Третя особливість — структура рахунку

Імпортний рахунок, як і рахунок внутрішньої торгівлі, розглядається у brutto-логіці, тобто як величина, що включає податкову складову.

При цьому:

• сума податку, зазначена в рахунку, має довідковий характер;
• податкове зобов’язання виникає лише в момент розкриття податкової бази;
• податок не визначається шляхом зворотного перерахунку з brutto-величин, а розподіляється пропорційно структурі рахунку.

Таким чином, імпортний алгоритм обліку податку являє собою модифікацію загального алгоритму, в якій зберігається вся математична структура моделі, але змінюється:

• суб’єкт податкового зобов’язання;
• спосіб інтеграції ручної сплати податку в потік оплат;
• інтерпретація грошового потоку рахунку.

Позначення складових елементів математичної моделі наведені у підпункті 1.3.1.

1.3.1 Додаткові позначення змінних математичної моделі

Для формалізації особливостей імпортних операцій вводяться такі додаткові змінні та уточнення до вже визначених у підпункті 1.1.1.

Додатково для імпортних операцій вводиться ставка податку:

𝑟_𝑖𝑚𝑝 ∈ {0, 0,25}

де:

• 𝑟_𝑖𝑚𝑝 = 0,25— застосовується до товарів кінцевого споживання відповідно до класифікації товарів;
• 𝑟_𝑖𝑚𝑝 = 0— застосовується до товарів, що класифікуються як сировина або

напівфабрикати.

Значення ставки податку використовується на етапі формування рахунку для визначення планової суми податку. При цьому у подальшому динамічному обліку податку ставка

𝑟_𝑖𝑚𝑝безпосередньо не використовується, а всі розрахунки здійснюються через величину 𝛼. У межах імпортного рахунку накопичена сума оплат 𝑃_𝑖 розглядається як сукупний грошовий потік, що включає:

• оплату нерезиденту;
• автоматично сплачений податок;
• 𝑖𝑖𝑖𝑖ручну сплату податку. Тобто:

де:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Δ𝑃_𝑖— сума грошової оплати в межах рахунку, ініційована платником, що підлягає подальшому розподілу між бюджетом та нерезидентом відповідно до алгоритму сплати податку.

Особливість структури рахунку

Як і у випадку внутрішньої торгівлі, для імпортного рахунку визначається:

𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}— планова сума податку за рахунком;

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}— частка податку в загальній сумі рахунку.

𝑆

При цьому значення 𝛼 є сталою величиною для даного рахунку та визначається на етапі

його формування відповідно до класифікації товару.

Інтерпретація податкового боргу

У випадку імпортних операцій податковий борг 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}відноситься до платника коштів —

резидента, який здійснює оплату, а не до сторони, що отримує кошти.

1.3.2 Податкова база

Податкова база при імпорті визначається відповідно до загального правила, наведеного у підпункті 1.1.1, та не змінює своєї математичної форми.

Поточна відкрита податкова база визначається як:

𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖)

Максимальна потенційна податкова база обмежується сумою рахунку:

𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆

При цьому виконується обмеження:

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

Особливість імпортних операцій

На відміну від внутрішньої торгівлі, у випадку імпорту змінюється інтерпретація грошового потоку:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Це означає, що ручна сплата податку:

• враховується як частина загальної оплати рахунку;
• впливає на величину накопичених оплат;
• може призводити до розкриття податкової бази.

Умова розкриття податкової бази

Як і в загальному випадку, податкова база розкривається в момент, коли один із накопичуваних потоків перевищує попередній рівень відкритої бази:

Δ𝐵_𝑖 > 0 ⇔ max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) > 𝐵_𝑖−1

Економічний зміст.

У випадку імпортних операцій розкриття податкової бази може відбуватися:

• як унаслідок здійснення оплат за рахунком;
• так і внаслідок здійснення реалізації (ввезення товару);
• а також унаслідок ручної сплати податку, яка входить до складу грошового потоку рахунку.

Таким чином, ручна сплата податку при імпорті не лише зменшує податковий борг, а й може впливати на процес розкриття податкової бази через зміну величини накопичених оплат. Отже, у межах імпортних операцій математична формула податкової бази залишається незмінною, однак змінюється економічний зміст грошового потоку, що входить до цієї формули, що забезпечує узгодженість моделі з фактичним механізмом імпортних операцій.

1.3.3 Приріст відкритої податкової бази

Приріст відкритої податкової бази при імпорті визначається відповідно до загального правила, наведеного у підпункті 1.1.2, та не змінює своєї математичної форми.

𝐵_𝑖−1— значення відкритої податкової бази після (𝑖−1)-го етапу;

𝐵_𝑖 — значення відкритої податкової бази після 𝑖-го етапу. Тоді приріст відкритої податкової бази визначається як:

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

або у розгорнутому вигляді:

Δ𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) − max (𝑃_𝑖−1, 𝑅_𝑖−1)

Властивості приросту податкової бази

З урахуванням властивості монотонності податкової бази виконується:

Δ𝐵_𝑖 ≥ 0

що означає, що податкова база може лише зростати або залишатися незмінною. Приріст податкової бази виникає виключно у випадку, якщо:

Δ𝐵_𝑖 > 0 ⇔ max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) > 𝐵_𝑖−1

Особливість імпортних операцій

У випадку імпорту приріст податкової бази може виникати не лише внаслідок:

• збільшення оплат за рахунком;
• збільшення реалізації (ввезення товару),

але й унаслідок ручної сплати податку:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

оскільки така сплата включається до складу накопичених оплат:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Економічний зміст

Це означає, що при імпорті розкриття податкової бази може відбуватися як за рахунок фактичного руху товару або коштів, так і за рахунок виконання податкового зобов’язання через ручну сплату податку. Таким чином, ручна сплата податку є не лише механізмом погашення податкового боргу, але й фактором, що впливає на швидкість розкриття податкової бази. Отже, у межах імпортних операцій математична форма визначення приросту податкової бази залишається незмінною, однак розширюється економічний зміст грошового потоку, що формує цей приріст, за рахунок включення до нього ручної сплати податку.

1.3.4 Нарахування податку

Нарахування податку при імпорті здійснюється відповідно до загального правила, наведеного у підпункті 1.1.3, та визначається виключно приростом відкритої податкової бази. При цьому ставка податку 𝑟_𝑖𝑚𝑝 використовується лише на етапі формування рахунку

для визначення планової суми податку 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} а подальші розрахунки здійснюються через частку податку в рахунку:

Формалізація нарахування податку

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆

Сума податку, нарахована на 𝑖-му етапі, визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

Накопичена сума нарахованого податку після 𝑖-го етапу визначається як:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

або еквівалентно:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

Умова нарахування податку

Нарахування податку здійснюється лише у випадку:

Δ𝐵_𝑖 > 0

У разі відсутності приросту податкової бази:

Δ𝐵_𝑖 = 0 ⇒ 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Особливість імпортних операцій

У випадку імпорту нарахування податку відбувається за тією ж математичною залежністю, що і у внутрішній торгівлі, однак відрізняється економічний зміст цієї операції. Зокрема:

• податкове зобов’язання виникає у платника коштів (резидента);
• нарахування податку відбувається в момент розкриття податкової бази незалежно від способу подальшої сплати;
• сума податку, зазначена в рахунку, має довідковий характер і не визначає момент виникнення податкового зобов’язання.

Економічний зміст

Таким чином, при імпорті податок нараховується не в момент оформлення інвойсу чи митної накладної, а лише в момент фактичного розкриття податкової бази, що відповідає загальному принципу операційного оподаткування.

Використання частки податку 𝛼 замість повторного обчислення податку через ставку забезпечує:

• відсутність похибок, пов’язаних з округленням;
• узгодженість між структурою рахунку та динамікою нарахування податку.

1.3.5 Загальні умови сплати податку

Сплата податку при імпорті здійснюється як процес поступового погашення податкового боргу, що формується внаслідок нарахування податку на приріст відкритої податкової бази. На відміну від внутрішньої торгівлі, у випадку імпорту платником податку виступає сторона, що здійснює оплату, а ручна сплата податку є невід’ємною частиною загального грошового потоку рахунку.

Загальна умова сплати податку

Сплата податку на 𝑖-му етапі можлива лише за наявності податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 > 0

де:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

Динаміка податкового боргу

Податковий борг змінюється на кожному етапі відповідно до співвідношення:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Джерела сплати податку

У межах імпортних операцій передбачено два джерела сплати податку:

1. Автоматична сплата — за рахунок оплат у межах рахунку;

2. Ручна сплата — при митному оформленні товару.

Особливість ручної сплати податку

Ручна сплата податку:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

одночасно:

• зменшує податковий борг;
• враховується як частина загальної оплати рахунку;
• впливає на величину накопичених оплат:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Автоматична сплата податку

Автоматична сплата податку здійснюється у разі наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

Сума податку, що сплачується автоматично на 𝑖-му етапі, визначається відповідно до обраного режиму сплати податку та обмежується величиною податкового боргу.

У режимі 𝑚 = 1:

𝑇^𝑝𝑎𝑦 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦} + 𝑇^𝑎𝑐𝑐)

У режимі 𝑚 = 2:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Обмеження сплати податку

Сума податку, що сплачується на 𝑖-му етапі, не може перевищувати величину податкового боргу з урахуванням нарахування податку на цьому етапі:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≤ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

Узгодження ручної та автоматичної сплати

У випадку, якщо податковий борг був частково або повністю погашений шляхом ручної сплати, автоматична сплата податку здійснюється лише в межах залишку податкового боргу.

Таким чином:

• повторне списання податку не допускається;
• частина оплати, що не спрямовується на податок, використовується для розрахунків із нерезидентом.

Економічний зміст

Таким чином, у випадку імпорту сплата податку є частиною загального процесу виконання рахунку та може здійснюватися як автоматично через оплату, так і вручну при митному оформленні. Ручна сплата податку інтегрується в загальний грошовий потік рахунку та впливає як на податковий борг, так і на процес розкриття податкової бази.

Такий підхід забезпечує:

• узгодженість між нарахуванням і сплатою податку;
• відсутність подвійної сплати податку;
• коректний облік імпортних операцій незалежно від порядку виконання оплат і митного оформлення;
• повну сумісність із загальним алгоритмом обліку податку.

1.3.6 Режим 𝒎 = 𝟏: пропорційна сплата податку

У режимі 𝑚 = 1нарахування податку та його сплата при імпорті є взаємопов’язаними, але незалежними процесами. Нарахування податку визначається виключно приростом відкритої податкової бази, тоді як сплата податку визначається сумою оплати та величиною поточного податкового боргу. На відміну від внутрішньої торгівлі, у випадку імпорту платником податку є сторона, що здійснює оплату, а ручна сплата податку інтегрується в загальний потік оплат рахунку.

Нарахування податку

Нарахування податку на 𝑖-му етапі здійснюється за загальним правилом:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

де:

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆 — частка податку в загальній сумі рахунку.

Якщо: Δ𝐵_𝑖 = 0 то 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Умова сплати податку

Сплата податку на 𝑖-му етапі здійснюється за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та за наявності непогашеного податкового боргу.

Формалізація автоматичної сплати податку

Сума податку, що сплачується автоматично на 𝑖-му етапі, визначається як пропорційна частка від суми оплати відповідно до частки податку в загальній сумі рахунку та обмежується величиною поточного податкового боргу.

Формально:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Випадок відсутності приросту податкової бази

Якщо на поточному етапі:

Δ𝐵_𝑖 = 0

то нове нарахування податку не виникає, однак за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 > 0

сплата податку здійснюється пропорційно сумі такої оплати в межах залишку податкового боргу.

Вплив ручної сплати

У випадку, якщо частина податкового боргу була погашена шляхом ручної сплати до настання поточного етапу, автоматична сплата податку здійснюється лише в межах фактичного залишку податкового боргу.

Ручна сплата Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 одночасно:

• зменшує податковий борг;
• враховується як частина загальної оплати рахунку;
• впливає на величину накопичених оплат та, відповідно, на процес розкриття податкової бази.

Випадок повного погашення податкового боргу ручною сплатою

Якщо податковий борг був повністю погашений шляхом ручної сплати до моменту здійснення оплати нерезиденту, то:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 = 0

У такому випадку при подальшій оплаті за рахунком:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = 0

а вся сума оплати спрямовується на користь нерезидента.

Економічний зміст режиму

У режимі 𝑚 = 1при імпорті податок сплачується поступово, у міру надходження оплат, пропорційно їх сумі відповідно до структури рахунку.

При цьому:

• нарахування податку відбувається виключно внаслідок приросту податкової бази;
• автоматична сплата податку здійснюється як пропорційна частка від суми оплати;
• ручна сплата податку може частково або повністю замінювати автоматичну сплату;
• повторна сплата вже погашеної частини податку виключається.

Такий режим забезпечує узгоджене поєднання автоматичної та ручної сплати податку в межах імпортного рахунку та дозволяє зберегти єдину логіку математичної моделі при зміні суб’єкта податкового зобов’язання.

1.3.7 Режим 𝒎 = 𝟐: пріоритетне погашення податкового боргу

У режимі 𝑚 = 2 нарахування податку при імпорті здійснюється за загальним правилом, визначеним у підпункті 1.3.4, тобто виключно на приріст відкритої податкової бази.

Відмінність цього режиму полягає в механізмі сплати податку: кожна оплата за рахунком використовується насамперед для максимально можливого погашення податкового боргу, а залишок коштів (за його наявності) спрямовується на оплату нерезиденту.

Нарахування податку

Нарахування податку на 𝑖-му етапі здійснюється за формулою:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

Якщо Δ𝐵_𝑖 = 0 то 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Умова сплати податку

Сплата податку на 𝑖-му етапі здійснюється за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та за наявності податкового боргу.

Формалізація автоматичної сплати податку

У режимі 𝑚 = 2сума оплати на поточному етапі використовується для погашення податкового боргу в максимально можливому обсязі.

Формально:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖, 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Випадок відсутності приросту податкової бази

Якщо:

Δ𝐵_𝑖 = 0

то нове нарахування податку не виникає, однак за наявності оплати:

Δ𝑃_𝑖 > 0

та податкового боргу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 > 0

сплата податку здійснюється за рахунок вже існуючого податкового боргу:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖, 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1)

Випадок часткової оплати

Якщо сума оплати є меншою за величину податкового боргу з урахуванням поточного нарахування, то вся сума оплати спрямовується на його погашення:

Δ𝑃_𝑖 < 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 ⇒ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = Δ𝑃_𝑖

Це означає, що на даному етапі вся сума оплати може бути спрямована до бюджету, а оплата нерезиденту відсутня.

Випадок повного погашення податкового боргу

Якщо сума оплати є більшою або дорівнює величині податкового боргу з урахуванням поточного нарахування, то податковий борг погашається повністю:

Δ𝑃_𝑖 ≥ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 ⇒ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

У такому випадку після завершення етапу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 0

а залишок оплати спрямовується нерезиденту.

Вплив ручної сплати

У випадку, якщо частина або весь податковий борг була погашена шляхом ручної сплати:

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

то автоматична сплата податку здійснюється лише в межах залишку податкового боргу. При цьому:

• ручна сплата зменшує податковий борг;
• враховується як частина загальної оплати рахунку;
• може впливати на розкриття податкової бази через зміну величини 𝑃_𝑖.

Випадок повного погашення податкового боргу ручною сплатою

Якщо:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 = 0

унаслідок попередньої ручної сплати, то:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = 0

і вся сума оплати спрямовується на користь нерезидента.

Економічний зміст режиму

У режимі 𝑚 = 2при імпорті кожна оплата використовується насамперед для погашення податкового боргу, а лише після цього — для розрахунків із нерезидентом.

Це означає, що:

• податковий борг погашається максимально швидко;
• навіть незначні суми оплат можуть повністю спрямовуватися на сплату податку;
• ручна та автоматична сплата узгоджуються в єдиному механізмі;
• порядок виконання оплат і митного оформлення не впливає на коректність обліку податку.

1.3.8 Податковий борг

Податковий борг у межах імпортного рахунку відображає залишок податкового зобов’язання, який не був погашений на відповідний момент виконання операції імпорту. Визначення податкового боргу

Податковий борг на 𝑖-му етапі визначається як:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

Динаміка податкового боргу

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Особливість імпортних операцій

У випадку імпорту податковий борг:

• виникає у платника коштів (резидента);
• формується внаслідок розкриття податкової бази;
• може погашатися як автоматично, так і вручну.

Вплив ручної сплати

Ручна сплата Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖:

безпосередньо зменшує податковий борг;

• враховується у загальному потоці оплат;
• не допускає повторного нарахування або сплати податку.

1.3.9 Залишок не відкритої податкової бази

Залишок не відкритої податкової бази при імпорті визначається як частина рахунку, яка ще не перейшла у стан податкового нарахування.

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Межі значення

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

0 ≤ 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} ≤ 𝑆

Динаміка

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖}−1 − Δ𝐵_𝑖

Особливість імпорту

На відміну від внутрішньої торгівлі, у випадку імпорту:

• ручна сплата податку входить до складу оплат;
• збільшує величину 𝑃_𝑖;
• може впливати на розкриття податкової бази.

Економічний зміст

Залишок не відкритої податкової бази при імпорті відображає:

• частину імпортної операції, що ще не перейшла у стан податкового зобов’язання;
• потенціал майбутнього нарахування податку;
• взаємозв’язок між оплатами, митним оформленням та податковим обліком.

1.3.10 Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з імпорту

Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з імпорту базується на загальній математичній моделі, наведеній у підпункті 1.1.9, та зберігає всі її основні співвідношення. Відмінності імпортних операцій полягають не у зміні математичної структури алгоритму, а в особливостях інтерпретації змінних та додаткових умовах сплати податку.

Загальні співвідношення моделі

Для імпортних операцій зберігаються такі базові залежності:

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑖−1 + Δ𝑅_𝑖

𝐵_𝑖 = max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

Сплата податку

Режим 𝒎 = 𝟏:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (𝛼 ⋅ Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Режим 𝒎 = 𝟐:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 = min (Δ𝑃_𝑖 , 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖)

Ручна сплата податку

Ручна сплата податку враховується як Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≥ 0 та впливає одночасно на:

• зменшення податкового боргу;
• збільшення накопичених оплат 𝑃_𝑖.

Податковий борг

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 ≥ 0

Залишок не відкритої податкової бази

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Ключові відмінності імпортного алгоритму

Алгоритм обліку податку з імпорту відрізняється від алгоритму внутрішньої торгівлі такими особливостями:

1. Зміна суб’єкта податкового зобов’язання

Податковий борг виникає у платника коштів (резидента), а не у отримувача коштів.

2. Інтеграція ручної сплати податку

Ручна сплата:

• зменшує податковий борг;
• враховується як частина загальної оплати рахунку;
• впливає на процес розкриття податкової бази через зміну 𝑃_𝑖.

3. Збереження єдиної математичної структури

Усі формули алгоритму залишаються незмінними, а відмінності реалізуються через зміну ролей учасників та структури грошових потоків.

Підсумковий висновок

Таким чином, імпортні операції інтегруються в єдину математичну модель обліку податку як її окремий випадок, що відрізняється лише економічною інтерпретацією змінних, але не змінює базових математичних залежностей.

Це забезпечує:

• універсальність моделі;
• узгодженість обліку для різних типів операцій;
• відсутність логічних суперечностей між внутрішньою та зовнішньою торгівлею;
• можливість єдиного програмного впровадження алгоритму.

1.4 Формалізація алгоритму обліку податку з експорту

Податок з експорту є окремим випадком застосування загального алгоритму обліку податку, наведеного у підпункті 1.1. У межах цього виду оподаткування математична модель обліку податку залишається незмінною. Зокрема, порядок визначення податкової бази, її приросту, нарахування податку, його сплати, визначення податкового боргу та залишку не відкритої податкової бази повністю відповідає загальному алгоритму, встановленому для оптової торгівлі.

Відмінність полягає виключно в структурі рахунку та відповідній частці податку, що визначається залежно від класифікації товару.

1.4.1 Додаткові позначення змінних математичної моделі

Для експортних операцій вводиться ставка податку:

𝑟_𝑒𝑥𝑝 ∈ {0,015, 0,04}

де:

• 𝑟_𝑒𝑥𝑝 = 0,015— для товарів кінцевого споживання та напівфабрикатів;
• 𝑟_𝑒𝑥𝑝 = 0,04— для сировини.

1.4.2 Узагальнена система формул алгоритму обліку податку з експорту

Алгоритм обліку податку з експорту повністю відповідає узагальненій системі формул, наведеній у підпункті 1.1.9.

Нарахування податку здійснюється за формулою:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

де значення 𝛼 визначається відповідно до ставки 𝑟_𝑒𝑥𝑝, застосованої при формуванні рахунку. Усі інші співвідношення моделі залишаються незмінними.

1.5 Формалізація алгоритму обліку податку з роздрібної торгівлі

Податок з роздрібної торгівлі є окремим випадком застосування загального алгоритму обліку податку, наведеного у підпункті 1.1, та характеризується спрощеним порядком формування та виконання торгових операцій.

У межах роздрібної торгівлі відсутні складні варіації взаємодії оплат та реалізації, оскільки реалізація товару та отримання коштів відбуваються одночасно.

1.5.1 Особливості формування рахунку

Первинним документом у роздрібній торгівлі виступає прайс роздрібної торгівлі, який містить:

• номенклатуру товарів;
• ціни без податку (net-ціни).

На основі цих даних система автоматично визначає:

• суму податку;
• повну brutto-ціну реалізації.

Ставка податку визначається як 𝑟_𝑟𝑒𝑡 = 0,045

Відповідно формується 𝑇^{𝑝𝑙𝑎𝑛} та частка податку 𝛼 = 𝑇^{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆

1.5.2 Особливості виконання операції

У роздрібній торгівлі:

• функцію накладної виконує товарний чек;
• кожна операція реалізації одночасно є:
  • реалізацією товару;
  • отриманням оплати.

Отже, для кожного етапу виконується:

𝑃_𝑖 = 𝑅_𝑖

що означає відсутність часових розривів між оплатою та реалізацією.

1.5.3 Особливості обліку грошового потоку

Грошові надходження від роздрібної торгівлі акумулюються на спеціальному рахунку:

банківський рахунок роздрібної торгівлі

Цей рахунок:

• не керується користувачем або банком вручну;
• використовується виключно для автоматичного обліку роздрібних операцій. Протягом доби всі операції реалізації накопичуються у:

суточному роздрібному звіті

1.5.4 Суточний роздрібний звіт

Після завершення доби суточний роздрібний звіт:

• агрегує всі операції реалізації;
• визначає:
• загальну brutto-суму доходу;
• суму податку;
• net-частину доходу.

1.5.5 Сплата податку та розподіл коштів

На підставі суточного роздрібного звіту система автоматично формує:

1. платіжне доручення на перерахування net-частини доходу:

з рахунку роздрібної торгівлі → на рахунок оптової торгівлі

2. платіжне доручення на сплату податку:

з рахунку роздрібної торгівлі → до бюджету Після виконання цих операцій:

• суточний звіт закривається;
• о 00:00 відкривається новий звітний період.

1.5.6 Особливості математичної моделі

У роздрібній торгівлі:

• відсутні режими сплати 𝑚 = 1та 𝑚 = 2;
• податок нараховується та сплачується автоматично;
• відсутній податковий борг як накопичувана величина в межах окремої операції;
• усі розрахунки виконуються у межах одного звітного періоду.

Таким чином, роздрібна торгівля є спрощеним випадком загальної моделі, у якому:

• податкова база розкривається миттєво;
• податок визначається відповідно до структури рахунку;
• сплата податку здійснюється автоматично без необхідності вибору режиму.

1.6 Верифікація алгоритму створення накладних

У межах цього підрозділу приймається функціональне обмеження: один рахунок містить лише товарні позиції з однаковою ставкою податку. За цієї умови величина

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆

є сталою не лише для рахунку в цілому, а й для кожної його частини, що реалізується через окремі накладні. Положення цього підрозділу однаково застосовуються до оптової, виробничої та експортної торгівлі, оскільки їхній динамічний алгоритм є спільним, а відмінність полягає лише у значенні ставки податку та, відповідно, параметра 𝛼.

Додаткові позначення

Додатково вводяться такі змінні:

• 𝑗— номер товарної позиції рахунку;
• 𝑄_𝑗— початкова кількість 𝑗-ої позиції у рахунку;
• 𝑞_𝑖,𝑗— кількість 𝑗-ої позиції, включена до накладної на 𝑖-му етапі;
• 𝑞^𝑚𝑎𝑥_𝑖,𝑗— максимально допустима кількість 𝑗-ої позиції в накладній на 𝑖-му етапі;
• 𝑄_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖,𝑗}— залишок нереалізованої кількості 𝑗-ої позиції після 𝑖-го етапу;
• 𝑐^𝑛𝑒𝑡_𝑗— ціна без податку за одиницю 𝑗-ої позиції;
• 𝑡^{𝑢𝑛𝑖𝑡}_𝑗— сума податку з одиниці 𝑗-ої позиції;
• 𝑐^𝑏𝑟_𝑗— ціна з податком за одиницю 𝑗-ої позиції;
• Δ𝑅_𝑖,𝑗— brutto-сума 𝑗-ої позиції в накладній на 𝑖-му етапі;
• Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖,𝑗— сума податку за 𝑗-ою позицією в накладній на 𝑖-му етапі.

1.6.1 Алгоритм створення накладної

Під час формування накладної система автоматично переносить із рахунку незмінні параметри позиції:

𝑐^𝑛𝑒𝑡_𝑗, 𝑡^{𝑢𝑛𝑖𝑡}_𝑗, 𝑐^𝑏𝑟_𝑗.

Користувач вводить лише кількість 𝑞_𝑖,𝑗.

Максимально допустима кількість у накладній визначається як:

𝑞^𝑚𝑎𝑥_𝑖,𝑗 = 𝑄_𝑗 − ∑^𝑖−1_𝑘=1 𝑞_𝑘,𝑗 .

Отже, для кожної позиції накладної має виконуватись обмеження:

0 ≤ 𝑞_𝑖,𝑗 ≤ 𝑞^𝑚𝑎𝑥.

Після введення кількості система обчислює:

Δ𝑅_𝑖,𝑗 = 𝑞_𝑖,𝑗 ⋅ 𝑐^𝑏𝑟_𝑗,

Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖 = 𝑞_𝑖,𝑗 ⋅ 𝑡^{𝑢𝑛𝑖𝑡}_𝑗.

Brutto-сума реалізації на 𝑖-му етапі визначається як сума всіх позицій накладної:

Δ𝑅_𝑖 = ∑_𝑗 Δ 𝑅_𝑖,𝑗.

Залишок нереалізованої кількості після 𝑖-го етапу:

𝑄_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖,𝑗} = 𝑄_𝑗 − ∑^𝑖_𝑘=1 𝑞_𝑘,𝑗 ≥ 0.

1.6.2 Верифікація алгоритму

Формула

𝑞^𝑚𝑎𝑥_𝑖,𝑗 = 𝑄_𝑗 − ∑^𝑖−1_𝑘=1 𝑞_𝑘,𝑗

виключає можливість включення до накладної кількості, що перевищує залишок товару за

рахунком. Відповідно,

∑ 𝑞_𝑖,𝑗 ≤ 𝑄_𝑗.

Коректність формування реалізації.

Оскільки кожна накладна є документальним оформленням події реалізації, її brutto-сума безпосередньо формує величину Δ𝑅_𝑖, яка в основній моделі входить до співвідношення

𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑖−1 + Δ𝑅_𝑖.

Таким чином, алгоритм створення накладних не змінює математичної структури моделі, а лише формує коректне значення приросту реалізації Δ𝑅_𝑖.

Збереження податкової структури рахунку.

За умови одноставкової структури рахунку для кожної позиції накладної виконується:

Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖,𝑗 / Δ𝑅_𝑖,𝑗 = 𝑡^{𝑢𝑛𝑖𝑡}_j / 𝑐^𝑏𝑟_j = 𝛼.

Звідси для накладної в цілому:

Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖 = ∑_𝑗 Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖,𝑗 = 𝛼 ⋅ Δ𝑅_𝑖.

Отже, будь-яка часткова накладна зберігає ту саму податкову структуру, що й рахунок у цілому.

Узгодженість з основною моделлю нарахування податку.

Сума податку, зазначена в накладній, є структурною характеристикою відповідної частини рахунку і не підміняє величину

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖,

оскільки в основній моделі податок нараховується не на Δ𝑅_𝑖, а на приріст відкритої податкової бази Δ𝐵_𝑖. Збіг

Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

має місце лише тоді, коли на поточному етапі

Δ𝐵_𝑖 = Δ𝑅_𝑖.

Якщо ж частина податкової бази була відкрита раніше за рахунок оплат, накладна коректно формує Δ𝑅_𝑖, але не створює повторного нарахування податку. Це повністю узгоджується з базовими формулами моделі.

Висновок

Таким чином, алгоритм створення накладних є математично коректним за умови, що рахунок має одноставкову податкову структуру. У цьому випадку система, автоматично переносячи з рахунку незмінні параметри товарної позиції та обмежуючи користувача введенням лише кількості в межах доступного залишку, забезпечує:

∑_𝑖 𝑞_𝑖,𝑗 ≤ 𝑄_𝑗, ∑_𝑖 Δ 𝑅_𝑖 ≤ 𝑆, ∑_𝑖 Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖 ≤ 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛},

а при повному виконанні рахунку:

∑_𝑖 Δ𝑅_𝑖 = 𝑆, ∑_𝑖 Δ𝑇^{𝑖𝑛𝑣𝑜𝑖𝑐𝑒}_𝑖 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛}.

Отже, накладна в межах такої моделі є коректним первинним документом реалізації, повністю узгодженим із рахунком і з базовим алгоритмом обліку податку.

2. Інваріантність математичної моделі обліку податків у концепції операційного оподаткування економічного обміну

Інваріантність математичної моделі означає збереження ключових співвідношень між її змінними незалежно від послідовності окремих господарських подій. У межах даної концепції це означає, що при будь-якій послідовності оплат, реалізації, ручної сплати податку або їх комбінації модель повинна зберігати внутрішню узгодженість, не допускати подвійного нарахування податку, від’ємного податкового боргу чи перевищення податкової бази над максимальною сумою рахунку. Інваріанти моделі є формальними обмеженнями, що виконуються на кожному етапі існування рахунку та забезпечують стійкість математичного алгоритму незалежно від типу операції: оптової, виробничої, імпортної, експортної чи роздрібної.

2.1 Інваріанти податкової бази

Інваріант 1. Обмеженість податкової бази

Для будь-якого етапу виконання рахунку виконується:

0 ≤ 𝐵_𝑖 ≤ 𝑆

Цей інваріант означає, що поточна відкрита податкова база не може бути меншою за нуль і не може перевищувати повну brutto-суму рахунку.

Інваріант 2. Монотонність відкриття податкової бази Для будь-якого етапу:

𝐵_𝑖 ≥ 𝐵_𝑖−1

Відкрита податкова база може лише зростати або залишатися незмінною. Уже відкрита

частина бази не може бути втрачена або зменшена.

Інваріант 3. Невід’ємність приросту податкової бази Для будь-якого етапу:

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1 ≥ 0

Отже, приріст податкової бази не може бути від’ємним.

Інваріант 4. Однократність відкриття кожної частини бази

Приріст податкової бази виникає лише у випадку перевищення одним із накопичуваних потоків попереднього значення відкритої бази:

Δ𝐵_𝑖 > 0 ⇔ max (𝑃_𝑖, 𝑅_𝑖) > 𝐵_𝑖−1

Цей інваріант виключає повторне врахування однієї і тієї ж частини економічного обміну.

2.2 Інваріанти нарахування податку

Інваріант 5. Пропорційність нарахування структурі рахунку Для будь-якого етапу:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ 𝐵_𝑖

де 𝛼 є сталою величиною для конкретного рахунку. Це означає, що нарахування податку завжди залишається пропорційним структурі рахунку та не залежить від повторного обчислення податку з brutto-величин.

Інваріант 6. Відсутність нарахування без приросту бази

Якщо Δ𝐵_𝑖 = 0 то 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 0

Цей інваріант означає, що податкове зобов’язання не може виникнути без фактичного розширення податкової бази.

Інваріант 7. Монотонність накопиченого нарахованого податку Для будь-якого етапу:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 ≥ 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖-1

Накопичена сума нарахованого податку може лише зростати або залишатися незмінною.

2.3 Інваріанти сплати податку

Інваріант 8. Невід’ємність сплати податку Для будь-якого етапу:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 ≥ 0

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≥ 0

Отже, автоматична і ручна сплата не можуть мати від’ємного значення.

Інваріант 9. Обмеженість сплати величиною податкового боргу Для будь-якого етапу:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖 ≤ 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖

Цей інваріант означає, що сума податку, сплачена на поточному етапі, не може перевищувати величину наявного податкового боргу з урахуванням нового нарахування.

Інваріант 10. Монотонність накопиченого сплаченого податку Для будь-якого етапу:

𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖 ≥ 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖-1

Накопичена сума сплаченого податку може лише зростати або залишатися незмінною.

2.4 Інваріанти податкового боргу

Інваріант 11. Коректне визначення податкового боргу

Для будь-якого етапу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^𝑎𝑐𝑐_𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_𝐵𝑖

Цей інваріант зберігає узгодженість між процесами нарахування та сплати податку.

Інваріант 12. Невід’ємність податкового боргу Для будь-якого етапу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 ≥ 0

Отже, модель не допускає переплати, яка математично перетворювала б податковий борг

у від’ємну величину.

Інваріант 13. Динамічна узгодженість податкового боргу Для будь-якого етапу:

𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖 = 𝑇^{𝑑𝑢𝑡𝑦}_𝐵𝑖-1 + 𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 − 𝑇^𝑝𝑎𝑦_Δ𝐵𝑖 − Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

Цей інваріант означає, що поточний податковий борг завжди дорівнює попередньому боргу з урахуванням усіх подій поточного етапу.

2.5 Інваріанти залишку не відкритої податкової бази Інваріант 14. Коректне визначення залишку не відкритої бази Для будь-якого етапу:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝑆 − 𝐵_𝑖

Інваріант 15. Межі залишку не відкритої бази Для будь-якого етапу:

0 ≤ 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} ≤ 𝑆

Інваріант 16. Обернена динаміка залишку бази Для будь-якого етапу:

𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖} = 𝐵_{𝑟𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑖−1} − Δ𝐵_𝑖

Цей інваріант означає, що зменшення залишку не відкритої бази повністю відповідає приросту відкритої бази.

2.6 Інваріанти структури рахунку

Інваріант 17. Сталість частки податку в рахунку Для кожного конкретного рахунку:

𝛼 = 𝑇_{𝑝𝑙𝑎𝑛} / 𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Це означає, що структура рахунку не змінюється у процесі його виконання, а будь-які часткові оплати та часткова реалізація лише пропорційно розкривають уже зафіксовану податкову структуру.

2.7 Узагальнюючий висновок

Таким чином, інваріанти математичної моделі обліку податків у концепції операційного оподаткування економічного обміну забезпечують її внутрішню узгодженість, стійкість та універсальність. Вони гарантують, що незалежно від послідовності окремих подій у межах рахунку модель:

• не допускає подвійного нарахування податку;
• не допускає від’ємного податкового боргу;
• не допускає перевищення податкової бази над сумою рахунку;
• зберігає пропорційність податкових розрахунків структурі рахунку;
• однаково коректно працює для різних видів операцій.

Саме ці інваріанти створюють формальну основу для подальшої математичної верифікації типових сценаріїв виконання рахунків.

3. Математична верифікація типових сценаріїв торгових операцій

Математична верифікація типових сценаріїв торгових операцій є завершальним етапом підтвердження коректності побудованої моделі обліку податку.Якщо у попередньому розділі було сформульовано інваріанти математичної моделі, що гарантують її внутрішню узгодженість, то у цьому розділі здійснюється перевірка поведінки моделі на конкретних послідовностях подій.

Метою верифікації є демонстрація того, що незалежно від: порядку здійснення оплат та реалізації, співвідношення між грошовим та товарним потоками, наявності або відсутності ручної сплати податку, застосованого режиму сплати податку. Математична модель забезпечує: однократність нарахування податку, відсутність подвійної сплати податку, коректне формування податкового боргу, узгодженість між сумою рахунку, податковою базою та податковими зобов’язаннями, інваріантність результату при різних сценаріях виконання операції. Перелік сценаріїв наведено нижче. Табл. І.2

Табл.І.2 Сценарії торгівельних операцій Джерело: Розроблено автором

3.1. Основні результати верифікації

У процесі математичної верифікації підтверджено, що базова модель обліку податку в концепції операційного оподаткування економічного обміну є коректною для сценаріїв оптової, виробничої, експортної та імпортної торгівлі. Для всіх перевірених сценаріїв зберігаються основні інваріанти моделі: обмеженість і монотонність податкової бази, однократність нарахування податку, невід’ємність податкового боргу, а також узгодженість між накопиченим нарахованим і накопиченим сплаченим податком. Це дозволяє зробити висновок, що модель є внутрішньо узгодженою та забезпечує коректний результат незалежно від послідовності господарських подій за умови дотримання встановлених правил її застосування.

3.2. Виявлені функціональні обмеження моделі

У ході верифікації виявлено функціональне обмеження моделі: для повної узгодженості між рахунком, накладними та динамічним алгоритмом обліку рахунок повинен містити лише товарні позиції з однаковою ставкою податку. За цієї умови параметр

𝜶 залишається сталою структурною характеристикою не лише рахунку в цілому, а й будь-якої його частини, що оформлюється окремою накладною. Це забезпечує повну узгодженість між структурою рахунку, первинними документами та математичною моделлю.

Встановлення правила “один рахунок — одна ставка податку” не створює суттєвих перешкод для суб’єктів господарювання. У внутрішній торгівлі таке обмеження є організаційно нейтральним, оскільки товари з різною податковою природою можуть бути безперешкодно рознесені по окремих рахунках без зміни господарського результату. В імпорті та експорті це означає необхідність розділення інвойсів за типами товарів і режимами оподаткування, що є технічно можливим і не суперечить логіці митного оформлення. Запровадження такого обмеження дозволяє зберегти простоту базової моделі з єдиним параметром 𝛼, уникнути переходу до багатокомпонентної строкової моделі та забезпечити інваріантність результатів при будь-якій перевіреній послідовності подій.

3.3. Додаткові висновки щодо імпортного алгоритму

Для імпортних операцій у процесі верифікації уточнено економічний зміст поняття оплати за рахунком. Встановлено, що ручна сплата податку

Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖

одночасно зменшує податковий борг і входить до складу накопичених оплат, унаслідок чого

𝑃_𝑖 = 𝑃_𝑖−1 + Δ𝑃_𝑖 + Δ𝑇^{𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙}_𝑖.

Це означає, що ручна сплата податку є формою часткової оплати рахунку. Саме тому після її здійснення подальші оплати вже не можуть коректно трактуватися як фіксована частка від початкової суми рахунку. У таких випадках оплата повинна визначатися від поточного залишку рахунку

𝑆 − 𝑃_𝑖−1,

а умова коректності наступної оплати набуває вигляду

Δ𝑃_𝑖 ≤ 𝑆 − 𝑃_𝑖−1.

Таке уточнення не змінює математичної структури моделі, але забезпечує її правильну економічну інтерпретацію, неможливість перевищення максимальної податкової бази та збереження інваріантів моделі.

Окремо верифікація імпортного алгоритму показала, що включення ручної сплати податку до складу 𝑃_𝑖не призводить до подвійного оподаткування. Хоча ручна сплата формально збільшує накопичені оплати та може впливати на момент розкриття податкової бази, податкова база враховується у моделі виключно через її приріст

Δ𝐵_𝑖 = 𝐵_𝑖 − 𝐵_𝑖−1,

а нарахування податку здійснюється лише на цей приріст:

𝑇^𝑎𝑐𝑐_Δ𝐵𝑖 = 𝛼 ⋅ Δ𝐵_𝑖.

Отже, будь-яке збільшення 𝑃_𝑖, у тому числі за рахунок ручної сплати, може впливати лише на ту частину бази, яка ще не була відкрита раніше. Ручна сплата податку не створює нової податкової бази, а лише може змінювати момент її розкриття. Це виключає повторне врахування вже відкритої частини бази та не допускає “оподаткування податку”.

3.4. Логіка формування накладних у межах моделі

У межах проведеної верифікації також сформульовано логіку створення накладних, узгоджену з математичною моделлю. Система повинна автоматично переносити з рахунку незмінні параметри товарної позиції: найменування, ціну без податку за одиницю, ставку податку, суму податку з одиниці та ціну з податком за одиницю. Користувач при створенні накладної повинен вводити лише кількість товару.

Для кожної позиції накладної кількість не може перевищувати залишок кількості за рахунком, який визначається як різниця між початковою кількістю позиції у рахунку та накопиченою кількістю відповідної позиції у попередніх накладних. Такий механізм виключає перевищення обсягу реалізації над межами рахунку, зберігає узгодженість між рахунком і накладними та забезпечує правильне формування величини Δ𝑅_𝑖як приросту реалізації на відповідному етапі.

За умови одноставкової структури рахунку часткові реалізації, оформлені окремими накладними, повністю узгоджуються з математичною моделлю як на рівні первинних документів, так і на рівні агрегованого розрахунку через параметр 𝛼.

3.5. Узагальнюючий висновок

Таким чином, проведена верифікація показала, що виявлені в її ході обмеження не спростовують математичну модель, а визначають умови її коректного застосування. За умови одноставкової структури рахунку, коректного трактування оплат в імпортних операціях після ручної сплати податку та врахування того, що ручна сплата не породжує подвійного оподаткування, модель є працездатною, внутрішньо узгодженою та інваріантною для всіх перевірених типових сценаріїв. Виявлені у процесі верифікації умови застосування моделі одночасно виконують роль функціональних правил майбутньої

системи документообігу та податкового обліку, що забезпечує її не лише теоретичну, а й практичну реалізованість.